《AM730》鈺成其事

誰獲欽點

2016年8月11日 《AM 730》 鈺成其事

以下「特首選舉」故事,純屬虛構,目的只為提出一條概率問題,說明這類問題很容易答錯。

特首選舉有甲、乙、丙三個候選人。人們都知道,中央政府已經暗中「欽點」了他們其中一人,只是不知道那是誰。三人獲欽點的機會均等,各自都是三分之一。

甲有一位朋友丁,是「接近中央政府的可靠消息人士」,知道誰獲得了中央欽點。甲向丁打聽。丁說:「對不起,我向中央政府作了莊嚴承諾,絕不會告訴任何候選人他是否已獲欽點。」

甲說:「你不用透露我是不是獲得欽點的候選人;我只是請你在其他兩個候選人當中,說出一個不獲欽點者的名字:假如乙獲欽點,你就說『丙』;假如丙獲欽點,你就說『乙』;假如獲欽點的是我,即乙丙兩人都不獲欽點,那就請你在他們兩人中隨意選取一人,說出他的名字。可以嗎?」

丁想了一會,覺得這樣做也沒有違反自己對中央政府的承諾,便回答說:「好吧,我按你的要求告訴你一個名字:丙。」

甲收到這個訊息,心裡十分高興,想道:「現在我知道,丙無論如何是不獲欽點的了;獲得欽點的就是我和乙兩人之中的一人,所以我的機會已由原來的三分之一提高至二分之一!」

甲和乙是好朋友,於是甲第一時間跑去找乙,告訴他這個好消息。甲把他和丁的對話完完整整的給乙複述了,並說:「我和你現在各有一半機會獲得欽點了。」

乙聽了笑而不語,其實他心裡對二人的機會有另一種算法。

乙很有數學頭腦,而且對蒙提霍爾問題的答案十分熟悉。他想:「甲獲欽點的機會本來是三分之一。丁提供的訊息不會改變甲的機會,因為我和丙之間最少有一人不獲欽點,這是早已知道的;該人是我抑或是丙,跟甲獲欽點的機會無關。所以甲的機會和先前沒有分別,依然是三分之一。」

「可是,丁提供的訊息對我卻十分重要。我和丙兩人當中有一人獲欽點的機會,即甲不獲欽點的機會,是三分之二;現在知道丙不獲欽點,原來屬於我和丙兩人合起來的機會,便全歸我了。所以,我的機會已提高至三分之二,比甲高了一倍。」

甲乙兩人誰對誰錯?抑或兩人皆錯?

(完)

160811_AM730.jpg

7 replies »

  1. 谢谢,曾先生,您好! 我是陈西林,语言世界小语种及濒危语言三十年,我与德国马普科学院合作十年,我的网站已经上载了四千多种语言的计算方法的资料,敬请有空上我网站浏览及指教,我希望与您认识做朋友,我的手提电话是54035085,谢谢!
    陈西林,英文名 Eugene Chan,

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  2. Jasper
    You better go back to teach maths. You are too good in maths.
    Ho ting hoo can’t answer this yet. He was your classmate
    Wong bun hung

    Sent from my iPhone

    >

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