《AM730》鈺成其事

窮則思變

2016年8月8日 《AM 730》 鈺成其事

讀者或會記得上次本欄談及的三道門遊戲:三道關著的門,其中一道後面有一部名車,遊戲參加者選中了那道門便贏得車子。參加者選擇之後,主持人在另外兩道門中打開一道他知道沒有車子的,然後讓參加者考慮要否轉為選擇餘下的一道門。多數人都會選擇不轉變,因為憑著直覺,錯誤地相信轉變不會提高贏得車子的機會。這是一個很有名的反直覺思考的例子,叫做「蒙提霍爾問題」(蒙提霍爾,Monty Hall,是電視節目主持人的姓名)。

如果增加遊戲中可以選擇的門的數目,參加者會有甚麼反應呢?譬如把門的數目增加至100道吧:100道關著的門,其中有一道後面藏著車子;參加者自由選擇其中一道門,如果打開了有車子,就獎給他;但在打開他選擇了的門之前,主持人先打開其餘99道門當中的98道,全部都沒有車子。於是只剩下兩道門未有打開,即參加者剛才選擇了的那一道門,以及主持人故意留著不打開的另一道門。車子就在這兩道門其中一道的後面。

這時,主持人讓參加者決定維持抑或改變他的選擇,你想參加者會怎樣決定呢?顯而易見,稍會思考的參加者,一定會改變他的選擇。他知道,他一開始就在100道門當中選中有車子的門,機會是很小的;有車子的門在其他99道門當中的機會,自然大得多。當主持人讓他看到這99道門當中的98道沒有車子的時候,餘下那道門有車子的機會,當然是遠大於他原來選擇的那一道了(是99比1),他怎能不「見異思遷」?

當然,改變選擇不是百分百保證會贏:假如參加者一開始便選對了,那麼他改變選擇便會失去獎品;但是假如他一開始選錯了,改變選擇便肯定贏得獎品。後者的機會比前者大得多,所以改變一定是得多於失。

這條道理,其實也適用於原來三道門的蒙提霍爾問題,不過在只有三道門的時候,變與不變的優劣對比並不十分明顯,於是很多人便看不透,沒法作出正確的判斷。當人們看到維持現狀價值不大、轉變會帶來明顯地更好的機遇時,就較容易排除「稟賦效應」和「現狀偏差」等妨礙求變的心理因素。這就是「窮則思變」的道理。

(完)

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