《AM730》鈺成其事

心理障礙

2016年8月4日 《AM 730》 鈺成其事

以下這問題看似十分簡單,卻難倒過很多人,包括數學家。

電視台主辦了這樣一個有獎遊戲:參加者面前有三道關上的門,其中一道門後面有一輛名車,另外兩道門後面各有一隻山羊。參加者選擇其中一道門,門後面的車或羊就是他的獎品。不過,在他把門打開之前,參加者有第二個選擇機會。他向主持人指出他選擇哪一道門之後,主持人便在餘下的兩道門中,打開一道後面藏著山羊的。然後,參加者可以改變初衷,選擇餘下的另一道門,或者維持原來的選擇不變。

問題:參加者應該改變選擇還是不變?如果你認為改變選擇不會令參加者提高贏得名車的機會,你的答案就和絕大多數人一樣。

瑪麗蓮·沃斯·莎凡特(Marilyn vos Savant,1946年在美國出生)是健力士世界紀錄裡IQ最高的人。她在星期日雜誌Parade有名為Ask Marilyn的專欄,回答讀者提出的IQ題和其他各式各樣的問題。1990年9月,有讀者提出以上問題,莎凡特在專欄裡回答說:應該改變選擇;因為維持原來選擇而贏得名車的機會是三分之一;如果改變選擇,贏得名車的機會增至三分之二。

這答案發表後,莎凡特收到過萬封回應的來信,其中超過九成,包括不少來自數學教師和高學歷人士的,都說她錯誤。有的來信更提出尖刻嚴厲的批評,指她頑固無知、不負責任、誤導公眾。

其實莎凡特的答案是正確的。她用了連續兩期專欄的篇幅,詳細列出了嚴格的證明,令大部分懂數學的人信服;不少數理學者仍堅持反對意見,直至看到電腦模擬證明了莎凡特的答案正確。不顧一切繼續拒絕接受莎凡特答案的,依然大有人在,包括諾貝爾物理學獎得主。直至今天,第一次看到這問題的人,大多數都認為不應改變選擇。

有分析認為,人們作出錯誤判斷的原因,是心理問題而不是邏輯問題。專家特別指出三種心理現象,妨礙了人們作出「要變」的正確判斷:一是「稟賦效應」,即過高估計已存在的東西(已選定的一道門)的價值;二是「現狀偏差」,即情緒上傾向維持現狀;三是「多一事不如少一事」,寧願少做了應做的事(改變選擇),害怕多做了不應做的事。

(完)

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