《AM730》鈺成其事

數學防偽

2016年09月19日 AM 730《鈺成其事》

放了幾天假,看了一本談數學的書,書名 How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking,2014年出版,作者是Jordan Ellenberg,威斯康辛大學麥迪遜分校的數學教授。

這本書很好看。作者從多個不同領域——軍事、投資、賭博、選舉、民調、醫療、社交,以至微生物的行為等——取得大量真實的例子,說明數學無處不在,並用生動的故事和幽默的筆法,指出數學思維對解決問題的重要作用:正如書名所說,無論處理甚麼事,不想出錯,就要懂得數學思維。

作者在書的開始提出這個問題:「我甚麼時候會用得著這些?」這是當數學老師要學生計算三十題定積分的時候,學生提出的疑問。作者說,遇到這個問題,老師一般都會向學生解釋:「你現在還不知道將來會做甚麼工作,說不定你的工作正是需要懂得計算定積分呢。」這話其實老師和學生都不相信:大家都知道在工作中要計算定積分(或者任何其他繁複算題如多項式乘除、筆算開平方、分數加減等)的機會是少之又少。

作者指出,學習數學要做很多計算練習,正如一個足球選手要做很多枯燥而重複的體能訓練一樣。體能訓練並不是足球運動;同樣,計算練習並不是數學。不做計算練習,沒法學好數學;但只靠做計算練習也是學不好數學的。作者在這本書裡,就是要告訴讀者數學是甚麼,學好數學對我們有甚麼實際用處。

作者把數學問題分為四類。第一類是簡單而沒深意的,如 1+2=3。第二類是複雜而沒深意,如要計算兩個十位數字的乘積,或者計算一題複雜的定積分,要花很多功夫,但得到的答案不會給我們帶來有用的知識。

第三類是複雜而有深意的問題。所有著名的數學難題都屬於這一類,這些問題就是數學家研究的對象。

而Ellenberg在這本書裡向讀者介紹的,是第四類問題:簡單但富有深意的數學問題,如直線和曲線、統計學、概率、博弈論、集合和羅素悖論等,當中毋須涉及冗長的運算或複雜的定義和定理,卻包含了深邃的數學道理。

書中有很多討論選舉的篇幅,讀者看了,對選舉結果實際上有多大程度「反映民意」,當有較清醒的認識。

(完)

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