《AM730》鈺成其事

二〇一六

2016年1月4日 《AM 730》 鈺成其事

元旦日收到盧偉國議員發出的以下新年祝願:

「2016=666+666+666+6+6+6;2016=888+888+88+88+8+8+8+8+8+8+8+8;2016=999+999+9+9;2016=1818+180+18。」

「祝各位2016年六六大順,六六無窮!發發發發,長長久久!事事順利,實發實發!」

盧議員的祝福,跟大家分享。以上算式充斥著6、8、9,但大家不必急於下結論,以為2016年只有6、8、9。其實還有:2016=777+777+77+77+77+77+77+77。這也不錯,西方人相信7是幸運號碼。(噢,2016也可以寫成14+14+14+……,一共144個14,大吉利是!)

此外,6=2+2+2=3+3,8=2+2+2+2,9=3+3+3,所以盧議員各條算式右方的6、8和9都可以被取代,改為表示「三三不盡」或「生生猛猛」的3,以及「易如反掌」或「義薄雲天」的2。

從以上各算式可見,2016這數字有很多因數(即可以把它整除的數);在單位數中,1、2、3、4、6、7、8和9都是2016的因數。連同1和它自己,2016共有36個因數(2015只有8個)。

數字2016是首63個連續數的和:2016=1+2+3+……+61+62+63。多個連續數的和,等於它們的平均(亦即首尾兩數的平均)乘以項數。從1加到63,等於(1和63的平均)32乘以63:2016=32×63。順便一提:32是2的5次方,在2進制表為100000;63是2的6次方減1,2進制表為111111;2016的2進制寫法是連續6個1,後面加上連續5個0。

從1開始的若干個連續數加起來,就得到一個「三角形數」。用圖形表示,在第一行置1點,下面的第二行置2點,第三行置3點,餘類推,首n行的點數加起來就是首n個連續數的和,這些點合成一個三角形,所以叫做「三角形數」。開頭的幾個三角形數依次是1,3(=1+2)和6(=1+2+3)。

從1加到n,就得到第n個三角形數。如果n是奇數,且n=2m-1,那末第n個三角形數便等於m×n,而這個數同時也是第m個「六角形數」(計算並不複雜,限於篇幅,說明從略)。2016等於32×63,它是第63個三角形數,也是第32個六角形數。

三角形和六角形對流年有沒有啟示,我不曉得。去年我說,2015的素因數都是「好素數」、「安全素數」、「幸運素數」或者「快樂素數」,所以2015年不會很壞;誰知過去一年,還是未如人意的事佔多。今天談2016,純屬數字遊戲,以娛同好,別無用心。

(完)160104_AM730.jpg

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