《AM730》鈺成其事

二○一五

5/1/2015     AM 730   《鈺成其事》

數字2015是三個素數(又稱「質數」)5、13和31的乘積。其中31是2的5次方減1,在2進制表為11111;其餘兩個因數5和13相乘得65,是2的6次方加一,在2進制表為1000001。此兩數相乘而得的2015,在2進制裡就是11111011111,左右各五個1,中間夾一個0。這是一個「回文數」,即從左至右與從右至左讀出來都是一樣。
如果給這數加上2的5次方(即32),把中間的0也換成1,得出連續11個1組成的2進制數字,就是2的11次方減1,即10進制的2047。這提醒我們,32年之後,就到了《中英聯合聲明》和《基本法》所說「五十年不變」的最後一年。

兩個素數13和31互為「反數」,即把其中一個的數位左右反過來,就是另一個。這對數字冤家似乎對互反頗有一份堅持:兩數的平方分別為169和961,也是互為反數;兩數的立方雖然並非互反,但13的立方最後三個位是197,而31的立方最後三個位是791,兩個三位數也是互反的。不過應當看到,反數其實都是由相同的數字組成,只是數字排序不同而已;如果連組成的數字都不一樣,那就不能成為反數了。「同」是根本,「異」是表徵;沒有「同」的基礎,便無從談「異」。

一個素數如果像13那樣,反數是另一個素數,就叫做「反素數」。例如149是反素數,因為它的反數941也是素數。但11不算是反素數,因為它的反數仍是11,不是另一個素數。13是最小的反素數,31是第三個反素數。年份數字的因數中包含兩個互反的素數,相當罕見;上次是1612,下次已是2414。

數論學者給具有不同特性的素數取了一些有趣的名稱。其中有:
「幸運素數」——在自然數列(1,2,3……)中,一輪接一輪地把每隔若干個的數字篩掉,剩下來的就是幸運數,其中的素數即幸運素數;
「快樂素數」——把數字各數位的平方加起來,不斷重複這運算,結果得到1;
「好素數」——它的平方大於它前後兩個素數的乘積;
「安全素數」——減1後除以2,結果也是素數。

生成2015的三個素數中,13和31都是幸運素數和快樂素數,而5是好素數和安全素數。有這麼吉利的「基因」,2015不會是很壞的年份吧?(完)

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / 變更 )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / 變更 )

Facebook照片

You are commenting using your Facebook account. Log Out / 變更 )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / 變更 )

連結到 %s