《AM730》鈺成其事

數學遊戲

2016年7月25日 《AM 730》 鈺成其事

前文提及的Martin Gardner,是我在學生時代的偶像。他在美國科普月刊Scientific American裡的數學遊戲專欄,每期我都不肯錯過。

Martin Gardner(1914-2010)是逾百本書的作者,著作範圍包括數學、科學、哲學、宗教和文學,曾經多次獲獎。他又是一位可以登台表演的魔術師。但他最受歡迎的,還是他從1957年到1981年間在Scientific American寫的數學遊戲專欄。許多人和我一樣,成為Scientific American的忠實讀者,就是為了看Martin Gardner的專欄。

Gardner曾把他的專欄文章編輯成書,書名Mathematical Carnival,1975年出版。他在該書的引言裡說:「我從來覺得,要喚起學生和大眾對數學的興趣,最好的辦法是寓教學於遊戲,向學生提出引人入勝的玩藝、謎題、戲法、笑話、悖論、模型、歌謠,還有其他許多很好玩的、卻被那些缺乏情趣的老師們視為無聊兒戲而不屑一顧的東西。殊不知正是遊戲的心態使學生專注、認真,在遊戲中漫不經意地吸收了絕不無聊的數學知識。」

兩星期前我在本欄評論香港的數學教學,慨嘆太少教師能夠引起學生對數學的興趣。其後收到一位數學老師來信,反對我指數學教師「未夠熱誠,沒有操練奧數題目」(這並非我的意思),要求我收回「現時中學生沒興趣做數是因數學老師欠缺熱誠」的言論(我從沒這樣說)。我願意向所有覺得被冒犯的老師致歉;不過,如果老師的熱誠不是用來給學生「操練奧數」,而是和學生一起玩數學遊戲,那才值得欣慰。

在Martin Gardner提過的無數謎題當中,我很喜歡這個「帽子謎題」:從前有一個IQ很高的國王,有一天他聽說民間有三個智者,IQ比他更高。國王不服氣,把三人召到跟前,給他們每人頭上戴一頂白色或者藍色的帽子,各人可以看到其他人頭上帽子的顏色,但看不到自己帽子的顏色。國王告訴他們,三人頭上的帽子最少有一頂是藍色的,即藍色帽子的數目可以是1、2或3,但不會是0。他們互相不准談話,誰最先猜中自己頭上帽子的顏色,可得巨獎;要是猜錯了,便要斬頭。
三人各自看看其他兩人的帽子,沒有人立即猜到答案;但過了一會,三人同時開口說:「我知道了!」他們頭上的帽子,藍色和白色各有幾頂?

(完)

160725_AM730.png

3 replies »

  1. 曾先生,你的謎題雖然邏輯上答案應該是三頂帽子都是藍色,但不知道你有否看過張系國先生的《五玉碟》(中國人的科幻小說),故事中也有這個謎題,但答案卻需要考慮到其餘兩個智者,有可能為了讓自己被斬頭而故意不作聲(畢竟一山不能藏二虎),所以自己頭戴白帽還是有可能的,而且國王也有可能為了誅滅這三個智者(怕他們造反)而故意撒謊(即根本沒有藍帽),所以在中國人的世界,答案是不確定的。

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  2. 若三人都知答案,祇有一個可能,三頂皆白,人人自以為藍
    遊戲要玩得閞心,玩得真實,往往如此,人人自以為真命天子,人人投入,個個落力,戲自然演得出色,觀眾拍爛手掌,人人盡興

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