《AM730》鈺成其事

待鹿失兔

1/6/2015 AM 730 《鈺成其事》

電影《有你終身美麗》描述的數學家約翰‧納殊(John Nash),上月到挪威接受數學界最高榮譽「阿爾貝獎」之後回到紐約,從機場乘的士回家,途中不幸發生車禍,與妻子同時喪生。納殊在多個數學領域裡都卓有成就,其中最廣為人知的是博弈論裡的「納殊平衡」理論。假設參加博弈的若干人,各自採取了一種策略;每個人都沒法知道其他人會否改變策略,但知道只要其他人策略不改變,誰獨自改變策略都不會得到更大的好處。這樣一個相對穩定的「策略組合」,就叫做「納殊平衡」。這概念被廣泛地運用在經濟學、演化生物學和軍事理論等多個方面。
討論納殊平衡的經典例子是「囚徒困境」:兩個人一起犯了重案,警方把他們隔離審訊。本來如果兩人都堅決不認罪,由於證據不足,警方只能改控他們較輕的罪行;但如果其中一人認了罪,就有足夠證據入罪,那時如果另一人不認罪,便會被加重刑罰,而認罪者則可轉為污點證人,無罪釋放。兩人分別盤算得失,結果達到的納殊平衡,是兩人都認罪,都被重判。

一個更簡單易明的例子是「獵鹿賽局」:你和若干人組成的獵鹿隊發現了鹿的蹤跡,估計牠稍後一定會經過一塊空地。你們埋伏在空地周圍,屏息靜氣,耐心等待。鹿的警覺性很高,稍有動靜,就會把牠嚇跑,一去不回。時間一分一秒的過去,等了大半天,你們又累又餓,鹿仍未出現。這時,一頭野兔跑進了你們的監視範圍。你們當中任何一人要撲捉野兔,肯定手到拿來;但一旦出手,必「打兔驚鹿」,獵鹿也就注定失敗。你的問題:棄鹿捕兔,還是棄兔待鹿?

兔的價值遠不如鹿;況且你先前已和其他人一起簽署了捆綁承諾書,保證緊守崗位,等待獵鹿,絕不離隊。若為捕兔而失鹿,不但收穫大打折扣,而且其他人一定跟你反臉。另一方面,你已等了很久,鹿真的會來嗎?誰也說不定;放過了兔,最後可能甚麼也拿不到。再說,倘你緊守承諾,耐心等待,怎知道不會有其他人起捕兔之心,比你搶先一步?那時兔既被別人奪了,鹿又被嚇跑,你只能空手回家。取捨之間,你如何抉擇?(完)

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