《AM730》鈺成其事

何來答案

2018年6月4日 AM 730《鈺成其事》

IQ題:4,8,24,下一個數是甚麼?請選擇:(A)96,(B)72,(C)48,(D)52。

解:三個已知數依次等如4×1!,4×2!和4×3!(n!表示n的「階乘」,即1至n的所有自然數的乘積),所以下一個數是4×4!=96;正確答案是(A)。

但再看看,發現三個已知數中,第二個數是前數的兩倍,第三個數又是前兩數加起來的兩倍;所以下一個數應是前面三數加起來的兩倍,即(4+8+24)x2=72。這樣看,(B)才是正確答案。

接著我們又觀察到,三個已知數跟首三個素數2,3,5的平方4,9,25很接近;事實上,4,8,24是最接近4,9,25的4的倍數。如果這才是問題裡的序列的規律,下一個數就是和素數7的平方49最接近的4的倍數,即(C)的48。

最後我們又發現,三個已知數都符合公式8+2(3n-1)(n-2):當n =1,2和3時,這公式算得的值正是4,8和24;當n=4時,它的值就是52。或者,出題人所想的答案其實是(D)。

哪一個才是「正確」的答案?原則上,最佳的答案,應該是可以用最簡單的理論解釋得到的。問題是,用甚麼標準去衡量哪一套理論最「簡單」呢?

譬如拿(A)和(B)比較:(A)的規律是「第n個數等如1乘至n再乘4」;(B)的規律是「每個數等如前面各數加起來乘2」;哪一個較簡單?再看(C):「第n個數是最接近第n個素數平方的4的倍數」;只要有了素數的序列,這是十分簡單的推算。至於(D),公式看起來或者不算很簡單,可是在四個選擇中,唯有(D)是可以用公式算出第n個數,而且不論n的大小,運算步驟都是一樣;當n很大時,要計算第n個數,(D)比(A)、(B)或(C)都簡單得多。

最合理的答案是,(A)、(B)、(C)和(D)都對,雖然這樣回答IQ題,會得0分。

如果出題人揭曉答案,譬如說,他所想的答案是52,那末我們就知道(A)、(B)和(C)都猜錯了;但這是否證明(D)的理論「正確」,即猜中了出題人用來計算的公式呢?不是。無數不同的公式都可以給出 4,8,24,52;(D)的公式只是其中之一。所以,即使IQ題問的是:4,8,24,52,下一個數是甚麼?也是沒有唯一的答案。

1 reply »

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com 標誌

您的留言將使用 WordPress.com 帳號。 登出 /  變更 )

Google+ photo

您的留言將使用 Google+ 帳號。 登出 /  變更 )

Twitter picture

您的留言將使用 Twitter 帳號。 登出 /  變更 )

Facebook照片

您的留言將使用 Facebook 帳號。 登出 /  變更 )

連結到 %s