《AM730》鈺成其事

極速解題

2017年5月18日 AM 730《鈺成其事》

美國Mathcounts全國初中數學競賽本星期一(5月15日)舉行了總決賽。這是決勝題:

農場裡有100隻雞,安靜地圍成一個圈。忽然,每隻雞都把自己身旁的一隻雞啄了一下。如果每隻雞啄左邊或右邊是隨機的,會有多少隻雞沒有被啄?

參賽的學生只准用白紙和鉛筆協助計算;他們在主持人口頭讀出問題之後,要在45秒內算出答案。來自德薩斯州、在家學習的13歲男孩Luke Robitaille只用了0.9秒時間,便正確地解答了這條問題,壓倒對手,成為2017年全國個人冠軍,贏得20,000美元獎學金。Luke的名字立即上了報章頭條,他是有史以來以最快速度算出問題贏了競賽的冠軍。

從1983年開始舉辦的Mathcounts,是美國最出名的初中數學競賽。參加者是6至8年級的初中學生;競賽分學校、地區、州份和全國四個級別進行,最後產生一名個人冠軍和一隊團體冠軍。今年參加了Mathcounts學校級競賽的學生超過十萬人,來自全美各州;其中224人成功通過地區和州份競賽,進入上星期日舉行的全國競賽。全國競賽中獲得最佳成績的12名優勝者,參加星期一的大決戰。

決戰的最後一個環節叫「倒數回合」(Countdown Round)。比賽者逐兩個對決,由主持人讀出問題,在45秒內首先說出準確答案的取得1分,誰最快取得4分便勝出。Luke憑著極速解答上面的「雞啄雞」問題,取得決勝的第4分。「倒數回合」的比賽過程,不但有1,000名現場觀眾,而且在網上直播。參賽者要承受的心理壓力,可想而知。

下面再舉出幾條競賽問題,供有興趣的讀者試解。解這些問題只需具備初中的數學知識,而且並不涉及複雜的計算;參賽者在一瞬間算出答案,靠的主要不是運算速度,而是數學推理能力。

(1) 4自乘2017次,減3自乘2017次,餘數的個位數是甚麼?

(2) 若干個連續整數,最小的一個是 -32。如果全部這些整數加起來是67,共有多少個整數?

(3) 袋子裡有1分、5分和10分三種硬幣,每種最少有5個。任意從袋中取出5個硬幣,可以有多少個不同的總值?

(4) 有一數,是2、3、4和5的倍數,同時又是一個2次、3次、4次和5次方。如果這數等如a的b次方, a + b最小是甚麼?

 

170518_AM730.jpg

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

您的留言將使用 WordPress.com 帳號。 登出 / 變更 )

Twitter picture

您的留言將使用 Twitter 帳號。 登出 / 變更 )

Facebook照片

您的留言將使用 Facebook 帳號。 登出 / 變更 )

Google+ photo

您的留言將使用 Google+ 帳號。 登出 / 變更 )

連結到 %s