《AM730》鈺成其事

基本比率

2017年5月4日 AM 730《鈺成其事》

公司換了老闆,管理層要大換班。新老闆逐一會見公司原有的管理人員,談他們的去留。表示願意留下的人,新老闆決定挽留其中九成;表示不願留下的,新老闆也要挽留其中一成。問題:在新老闆擬定的挽留名單中隨意選取一人,這人願意留下的機會有多大?

你或會這樣想:願留的人有九成入了挽留名單,不願留而入了名單的則只有一成;那名單裡的人,當然是願留的佔多了。隨意選取一人,他願留的機會肯要比不願留要高。如果你這樣想,便犯了一項常見的推理錯誤,叫做「基本比率謬誤」(base rate fallacy)。

試考慮以下例子:警方用呼氣酒精測試打擊醉駕;駕駛者如果喝了酒,接受測試時一定被驗出體內酒精超標,無一漏網;不過這測試有5%的「假陽性」比率,即是說,沒喝過酒的駕駛者接受測試,100人當中會有5人被錯誤地驗出體內酒精超標的。儘管如此,這測試的準確度應算極高了吧?任何人被驗出酒精超標,他事實上喝了酒的機會是95%,對嗎?

不對:被驗出酒精超標的駕駛者當中,事實上沒喝過酒的很可能遠多於5%。關鍵是醉駕者佔了所有駕駛者多大的比率(「基本比率」),這比率肯定是很低的(否則交通意外便要不斷發生!)。假定這比率是4%,即在1,000個駕駛者中,有40人是醉駕者。如果這1,000人都接受測試,那40個喝了酒的將全部被驗出。另外,由於有5%的「假陽性」,沒喝酒的960人,也有48人被錯誤驗出酒精超標。所以,被捉到的真假醉駕者,共有40+48=88人,其中只有40人真的喝過酒;被冤枉的竟佔了過半數!

同樣的謬誤也出現在以下「識別恐怖分子」的理論:恐怖分子大多數都信奉某宗教,於是信奉這宗教的人很可能都是恐怖分子。不妨這樣推算:假定在1,000人當中有3個恐怖分子,他們全都是某宗教的信徒;但在這1,000人當中,有300人同樣信奉該宗教。如果隨意找一個信徒,他是恐怖分子的機會只是百分之一。

回來看上面的公司換班問題。新老闆要挽留的人員,有多大機會願意留下?要得到準確答案,必須先看「基本比率」:原有的全部人員,到底有多少願意留下?

(完)

170504_AM730.jpg

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