2016年8月11日 《AM 730》 鈺成其事

以下「特首選舉」故事，純屬虛構，目的只為提出一條概率問題，說明這類問題很容易答錯。

特首選舉有甲、乙、丙三個候選人。人們都知道，中央政府已經暗中「欽點」了他們其中一人，只是不知道那是誰。三人獲欽點的機會均等，各自都是三分之一。

甲有一位朋友丁，是「接近中央政府的可靠消息人士」，知道誰獲得了中央欽點。甲向丁打聽。丁說：「對不起，我向中央政府作了莊嚴承諾，絕不會告訴任何候選人他是否已獲欽點。」

甲說：「你不用透露我是不是獲得欽點的候選人；我只是請你在其他兩個候選人當中，說出一個不獲欽點者的名字：假如乙獲欽點，你就說『丙』；假如丙獲欽點，你就說『乙』；假如獲欽點的是我，即乙丙兩人都不獲欽點，那就請你在他們兩人中隨意選取一人，說出他的名字。可以嗎？」

丁想了一會，覺得這樣做也沒有違反自己對中央政府的承諾，便回答說：「好吧，我按你的要求告訴你一個名字：丙。」

甲收到這個訊息，心裡十分高興，想道：「現在我知道，丙無論如何是不獲欽點的了；獲得欽點的就是我和乙兩人之中的一人，所以我的機會已由原來的三分之一提高至二分之一！」

甲和乙是好朋友，於是甲第一時間跑去找乙，告訴他這個好消息。甲把他和丁的對話完完整整的給乙複述了，並說：「我和你現在各有一半機會獲得欽點了。」

乙聽了笑而不語，其實他心裡對二人的機會有另一種算法。

乙很有數學頭腦，而且對蒙提霍爾問題的答案十分熟悉。他想：「甲獲欽點的機會本來是三分之一。丁提供的訊息不會改變甲的機會，因為我和丙之間最少有一人不獲欽點，這是早已知道的；該人是我抑或是丙，跟甲獲欽點的機會無關。所以甲的機會和先前沒有分別，依然是三分之一。」

「可是，丁提供的訊息對我卻十分重要。我和丙兩人當中有一人獲欽點的機會，即甲不獲欽點的機會，是三分之二；現在知道丙不獲欽點，原來屬於我和丙兩人合起來的機會，便全歸我了。所以，我的機會已提高至三分之二，比甲高了一倍。」

甲乙兩人誰對誰錯？抑或兩人皆錯？

（完）